Ο ΙΣΤΟΡΙΚΟΣ ΧΑΡΤΗΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΤΟΥ ΚΛΑΥΔΙΟΥ ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΥ.

Ο ΙΣΤΟΡΙΚΟΣ ΧΑΡΤΗΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΤΟΥ ΚΛΑΥΔΙΟΥ ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΥ.

Εικονίζεται ο περιληπτικός χάρτης του μεγαλυτέρου αστρονόμου της αρχαιότητος Κλαυδίου Πτολεμαίου (108-160 μ.Χ). Έχει τίτλο «Γεωγραφική Υφήγησις». Στο έργο αυτό περιέχονται 8,000 τοπωνύμια και για πρώτη φορά χρησιμοποιείται σύστημα μεσημβρινών. Είναι χαρακτηριστική η αληθοφάνεια των γεωγραφικών πλατών με τα πραγματικά, ενώ τα γεωγραφικά μήκη είναι εσφαλμένα επειδή ο Πτολεμαίος πίστευε ότι η γή έχει μικρότερες διαστάσεις από τις πραγματικές που μέτρησε ο Ερατοσθένης. Σε  αυτό συνηγορούσε και το ότι τα ναυτικά ημερολόγια ήσαν ανακριβή. Ο Κολόμβος που πίστευε απόλυτα αυτόν τον χάρτη, επιχείρησε το προς δυσμάς ταξίδι του για αναζήτηση των Κατιγγάρων (Μαλαικής χερσονήσου) παρατηρώντας ότι τα γεωγραφικά μήκη Ισπανίας-Ινδονησίας ήταν μικρότερα από την μισή περίμετρο της γής. Έτσι σκέφθηκε ότι εάν δυάνυε αυτήν την θαλάσσια απόσταση με δυτική κατεύθυνση θα έφθανε  πιο γρήγορα στην ανατολική εσχατιά των Ινδιών.

Κλαύδιος Πτολεμαίος

ΝΕΩΤΕΡΟΝ ΕΓΚΥΚΛΟΠΑΙΔΙΚΟΝ ΛΕΞΙΚΟ "ΗΛΙΟΥ"

Εις εκ των μεγαλυτέρων αστρονόμων όλων των αιώνων και συγχρόνως ο μεγαλύτερος γεωγράφος της αρχαιότητος. Εγεννήθη εις το Πηλούσιον της Κάτω Αιγύπτου ή κατ’ άλλους εις Πτολεμαΐδα της άνω Αιγύπτου. Έζησε τον 2ον μ.Χ. αιώνα. Ως πιθανώτερον έτος γεννήσεως του φέρεται το 108 μ.Χ., ενώ ως έτος του εν Κανώβω θανάτου του λογίζεται το 160 ή 168 μ.Χ.

Τας αστρονομικός του παρατηρήσεις εξετέλεσεν εις Κάνωβον και Αλεξάνδρειαν όπου διετήρει αστεροσκοπεία, ως θα ελέγομεν σήμερον, εφωδιασμένα με γωνιομετρικά όργανα. Συνέγραψε πλείστα έργα, μεταξύ των οποίων σώζονται μερικά, ως η «Οπτική», η «Γεωγραφική Υφήγησις», και η περίφημος «Μαθηματική Σύνταξις», εκ 13 βιβλίων, η μετονομασθείσα Αλμαγέστη, ήτις θεωρείται και μέχρι σήμερον ως το θεμέλιον έργον της Αστρονομίας.

Τοσαύτη υπήρξεν η φήμη του βιβλίου τούτου, ώστε ο Χοσρόης, μεταξύ των όρων ειρήνης, τους οποίους επέβαλεν εις τον Ηράκλειον, συμπεριέλαβε και την παράδοσιν αντιγράφου της «Μαθηματικής Συντάξεως».

Το έργον τούτο εχαρακτηρίσθη ως το σοβαρώτερον επιστημονικόν σύγγραμμα το οποίον εγράφη μεταξύ τού δευτέρου και του δεκάτου έκτου μετά Χριστόν αιώνος. Εκ των άλλων έργων τού Πτολεμαίου, η «Οπτική» περιλαμβάνει ορθήν ερμηνείαν των φαινομένων της ανακλάσεως, της διαθλάσεως του φωτός και της ατμοσφαιρικής διαθλάσεως, ενώ η «Γεωγραφική Υφήγησις» περιέχει περιγραφήν της γνωστής τότε περιοχής της επιφανείας της Γης και χάρτην αυτής, αξιοθαύμαστου ακριβείας. Εξ άλλου ο «Κανών βασιλέων» αποτελεί πολύτιμον ιστορικόν στοιχείον δια την χοονολογικήν ταξινόμησιν των δυναστειών της Αιγύπτου.

Η «Άπλωσις επιφανείας» παρέχει την θεωρίαν της στερεογραφικής προβολής, όλως αξιόλογον μαθημαικήν συμβολήν εις την χαρτογραφίαν, όπως η «Σφαιρική τριγωνομετρία» του εφαρμοζόμενη υπ' αυτού εις την λύσιν των προβλημάτων της σφαιρικής αστρονομίας. Τέλος μεταξύ των έργων του περιλαμβάνονται: το «Περί αναλήμματος», τα «Αρμονικά βιβλία 8». αι «Φάσεις απλανών αστέρων και  συναγωγή επισημασιών», το «Περί κριτηρίου και ηγεμονικού» κλπ, δεικνύοντα την μεγίστην θεωρητικήν κατάρτισιν του Πτολεμαίου.

Ο Πτολεμαίος υπήρξε και παρατηρητής αστρονόμος και θεωρητικός ερευνητής των φαινομένων του ουρανού. Ως παρατηρητής δύναται να θεωρηθή εφάμιλλος του Ίππαρχου, ενώ ως θεωρητικός, καίτοι είναι αναμφισβητήτως μέγιστος από μεθοδολογικής πλευράς, δεν έχει το προσόν της λεπτής διερευνήσεως και εμβαθύνσεως. Διά τούτο και επιχειρών να εξηγήση το σύστημα τού κόσμου, επεκτείνει απλώς τας παλαιάς γεωκεντρικάς αντιλήψεις.

Το «σύστημα τού κόσμου» του Πτολεμαίου αποτελεί συνολικήν εξήγησιν των φαινομένων του ουρανού, είναι δε γνωστόν υπό την προσωνυμίαν «Πτολεμαϊκόν» ή και «γεωκεντρικόν». Είναι τούτο το άκρως αντίθετον του ηλιοκεντρικού (Αρισταρχείου) συστήματος. Κατά το Πτολεμαϊκόν σύστημα, κέντρον του κόσμου είναι η Γη, περί αυτήν δε κινούνται ο Ήλιος, οι πλανήται, οι αστέρες και εν γένει ολόκληρος ο ουρανός.

Η Γη έχει σχήμα «σφαιροειδές», όπως σφαιροειδής είναι και ο ουρανός, με μόνην την διαφοράν ότι, ενώ ο ουρανός είναι απείρως μέγας, η Γη είναι πολύ μικρά, ασύγκριτος κατά τας διαστάσεις προς τον ουρανόν. Παρά το μικρόν της μέγεθος, δεν παύει  να   συνιστά  το  κέντρον  του  σύμπαντος.

Περί την Γην κινούμενος ο ουρανός, ακολουθεί δύο κινήσεις. Εκ τούτων η μία ενεργείται εξ Ανατολών προς Δυσμάς και συμπληρούται καθ’ εκάστην ημέραν. Η άλλη είναι η συνισταμένη των εκ Δυσμών προς Ανατολάς κινήσεων των πλανητών, επί επιπέδων παραλλήλων περίπου προς την εκλειπτικήν. Εις την σειράν των αποστάσεων από της Γης, πρώτη έρχεται η Σελήνη.

Ακολουθούν ο Ερμής, η Αφροδίτη, ο Ήλιος, ο Άρης, ο Ζευς και ο Κρόνος. Η σειρά των αποστάσεων αύτη είναι η αληθής, ως δε λέγει ο Πτολεμαίος, οφείλεται εις προηγουμένους αστρονόμους. Τα επτά ταύτα σώματα είναι οι επτά πλανήται, οι περί την Γην κινούμενοι.

Η κίνησις της Σελήνης περί την Γην γίνεται κατά τρόπον λίαν πολύπλοκον, ήτοι η κίνησίς της περί την Γην είναι συνισταμένη πολλών διαφορετικών κινήσεων, μία των οποίων είναι η «πρόσνευσις», έχουσα περίοδον 31 ημερών και 12 ωρών. Το επίπεδον της τροχιάς τής Σελήνης είναι κεκλιμένον ως προς το της εκλειπτικής. Η απόστασις της Σελήνης ανέρχεται εις 59 φοράς την ακτίνα της Γης (η τιμή αύτη διαφέρει της αληθούς μόνον κατά  1 /60).

Ο Ήλιος εξ άλλου κινείται περί την Γην κατά κύκλον έκεντρον ή κατά επίκυκλον, όπως συμβαίνει και με τους πλανήτας. Το σύστημα των επικύκλων έχει ως εξής : εις πλανήτης διαγράφει κύκλον περί εν κέντρον, το κέντρον όμως τούτο του κύκλου, κινείται ομοίως κυκλικώς περί την Γην, ήτις, δεν κατέχει ακριβώς το κέντρον του δευτέρου τούτου κύκλου, άλλα κείται εις θέσιν «έκκεντρον», διαφέρουσαν δηλαδή του κέντρου, και αι δύο κινήσεις ενεργούνται εκ Δυσμών προς Ανατολάς.

Το πολύπλοκον τούτο σύστημα, καίτοι ευφυές και ερμηνεύον με μεγάλην προσέγγισιν τα φαινόμενα, απετέλεσε το προϊόν της επιμόνου προσπάθειας να εξηγηθούν ταύτα με βασικήν προϋπόθεσιν ότι η Γη κατέχει το κέντρον του κόσμου. Εγένετο δε το σύστημα τούτο παραδεκτόν και υπεστηρίζετο μέχρι του 16ου αιώνος, ότε ο Κοπέρνικος, αναδιφήσας τους αρχαίους Έλληνας συγγραφείς, εύρεν ότι εις τον «Ψαμμίτην» διετυπώνετο η Θεωρία του Αριστάρχου, καθ’ ην κέντρον του κόσμου ήτο ο Ήλιος και όχι η Γη (ηλιοκεντρικόν σύστημα). Το ηλιοκεντρικόν σύστημα, όπερ ενεφάνισεν ο Κοπέρνικος εις βιβλίον του ως ιδικόν του, εγένετο δεκτόν και ούτω  εξετοπίσθη  το γεωκεντρικόν  σύστημα  του  Πτολεμαίου.

Αναλυτικά τα κυριώτερα έργων του Πτολεμαίου είναι  τα ακόλουθα:

1) «Μαθηματική σύνταξις», εκ 13 βιβλίων. Είναι το οπουδαιότατον εκ των έργων του και εθεωρήθη ως θεμελιώδες διά την σπουδήν τής αστρονομίας. Έχει διαιρεθή εις 13 βιβλία διά να υπάρχη ως προς τούτο αντιστοιχία προς τα 13 βιβλία των «Στοιχείων» του Ευκλείδου. Το εν λόγω σύγγραμμα εκαλείτο και «Μεγάλη σύνταξις της αστρονομίας», λόγω δε του θαυμασμού όστις απεδίδετο εις αυτό απεκλήθη και «η μεγίστη σύνταξις». Οι Άραβες μεταφρασταί διετήρηοαν την προσωνυμίαν αμετάφραστον συνδέσαντες ταύτην με το αραβικόν άρθρον αλ, εκ τούτου δε προήλθεν η μονολεκτική ονομασία Αλμαγέστα. Μετεφράσθη εις την αραβικήν κατά το 827 κατά διαταγήν του Χαλίφου Αλ-Μαμούν. Κατά το 1160 είχε μεταφρασθή εκ του ελληνικοΰ εις την λατινικήν υπό τίνος άγνωστου μεταφραστού εξ ελληνικού χειρογράφου, κομισθέντος εκ Κωνσταντινουπόλεως υπό του λογίου Ερρίκου Αριστίππου, αρχιδιακόνου εν Κατάνη. Το χειρόγραφον είχε δοθή ως δώρον υπό του αυτοκράτορας της Κωνσταντινουπόλεως εις τον βασιλέα της Σικελίας. Κατά την εποχήν εκείνην ήκμαζον αι επιστημονικαί σπουδαί εν Σικελία, ένθα ελαλείτο η ελληνική, η λατινική και η αραβική. Η μετάφρασις όμως εκείνη απωλέσθη, η δε «Αλμαγέστα» κατέστη γνωστή εις τους δυτικούς διά λατινικής μεταφράσεως, γενομένης εκ του αραβικού υπό του Γεράρδου τής Κρεμώνης κατά το 1175. Κατ' ευθείαν εκ του ελληνικού μετεφράσθη κατά το 1451 υπό του Γεωργίου τού Τραπτεζουντίου, εξεδόθη δε διά του τύπου κατά το 1528. Ή πρώτη έκδοσις του ελληνικού κειμένου εγένετο εν Βασίλεια κατά το 1538. Τελευταίως εξεδόθη  κατά το   1903  ύπό τού Χάϊμπεργκ.

2) «Υποθέσεις των πλανωμένων ή των ουρανίων κύκλων κινήσεις» (Έκθεσις των αρχών αίτινες θεμελιώνουν τας περί κινήσεως των πλανητών θεωρίας) . Εκ των δύο βιβλίων, διεσώθη εις την ελληνικήν το πρώτον, το δε δεύτερον το έχομεν  εις  αραβικήν   μετάφρασιν.

3) «Φάσεις απλανών αστέρων και συναγωγή επισημασιών». Εις το σύγγραμμα τούτο περιέχονται ενδείξεις σχετικαί με την ανατολήν και δύσιν των αστέρων και συλλογή μετεωρολογικών φαινομένων. Ομοιάζει με τα λεγόμενα παρά τοις αρχαίοις «παραπήγματα», δηλ. ημερολόγια. Εν μέρος του εν λόγω συγγράμματος έχει   απολεσθή.

4) «Προχείρων κανόνων διάταξις και ψηφοφορία». Περιέχει δεδομένα και  υπολογισμούς εκ της Αλμαγέστας.

5) «Περί αναλήμματος». Το θέμα της μικράς ταύτης συγγραφής είναι η προβολή και σχεδιογράφησις της ουρανίου σφαίρας ορθογραφικώς επί επιπέδου. Εσώθησαν εις την ελληνικήν μικρά αποσπάσματα. Υπάρχει όμως λατινική μετάφρασις εκ  του αραβικού.

6) «Γεωγραφική υφήγησις» εξ 8 βιβλίων. Είναι το κυρίως γεωγραφικόν βιβλίον του Πτολεμαίου, περιέχει δε και χάρτας. Πρώτην φοράν εξεδόθη εις την ελληνικήν υπό του Εράσμου εν  Βασιλεία κατά το  1533.

7) «Αρμονικών βιβλία» εκ 3 βιβλίων διασωθέντων εις την ελληνικήν.

Εκτός των ανωτέρω συγγραμμάτων αναφέρονται και άλλα, εξ ων διεσώθησαν αποσπάσματα. Εις λατινικήν μετάφρασιν εκ του αραβικού διεσώθη σύγγραμμα υπό τον τίτλον «Οπτικά», αποδιδόμενον εις τον Πτολεμαίον. Του «Πλανισφαιρίου», εις το οποίον επρόκειτο περί στερεογραφικής προβολής, διεσώθη μετάφρασις λατινική εκ του αραβικού O Σιμπλίκιος αναφέρει έργον του Πτολεμαίου «Περί ροπών», o δε Σουίδας παραδίδει την ύπαρξιν τριών βιβλίων αναφερομένων εις την μηχανικήν. Εις την παρούσαν μελέτην θα γίνη λόγος μόνον περί της συμβολής ην συνεισέφερεν o μέγας ούτος αστρονόμος διά την ανάπτυξιν των μαθηματικών σπουδών.

Αι έρευναι του Πτολεμαίου αναφέρονται εις την ανάπτυξιν του τριγωνομετρικού λογισμού. Από της απόψεως ταύτης συνεχίζει το έργον του Ιππάρχου. Τα τριγωνομετρικά του θεωρήματα περιέχονται εις τα 10—16 κεφάλαια του πρώτου βιβλίου τής Αλμαγέστας. Εις το αυτό βιβλίον δίδει και κατάλογον των τιμών των χορδών, αίτινες αντιστοιχούν εις ταις περί το κέντρον του κύκλου γωνίας. αρχίζων από χορδήν γωνίας ημισείας μοίρας και προχωρών βαθμηδόν μέχρι γωνίας180   μοιρών. Τον  κύκλον  διαιρεί  εις  360 μοίρας, την δε διάμετρον εις 120 τμήματα. Περαιτέρω δε διαιρεί εκάστην μοίραν και έκαστον τμήμα εις 60 πρώτα λεπτά, έκαστον δε εκ τούτων εις 60 δεύτερα λεπτά. Αι τιμαί των χορδών δίδονται εις τμήματα συμπληρούμενα με εξαδικά κλάσματα. Ούτω η χορδή τόξου 72 μοιρών είναι πλευρά κανονικού πενταγώνου και ισούται με 103 τμήματα, 53 πρώτα λεπτά και 23 δεύτερα. Η χορδή τόξου 60 μοιρών είναι πλευρά κανονικού εξαγώνου και ισούται  με 60 τμήματα ακριβώς. Η χορδή τόξου 90 μοιρών είναι πλευρά κανονικού τετραγώνου και ισούται με 82 τμήματα, 51 πρώτα και 10 δεύτερα λεπτά. Η δε χορδή τόξου 120 μοιρών είναι πλευρά ισοπλεύρου τριγώνου και ισούται με 103 τμήματα, 55 πρώτα και 23 δεύτερα λεπτά. Οι πίνακες των χορδών ισοδυναμούν με πίνακας ημίτονων γωνιών ημίσεος μεγέθους εν συγκρίσει με τας εις τους πίνακας του Πτολεμαίου, εφ' όσον η χορδή  α = 2 ημ . Α : 2  η  χορδή  2α = ημ . Α.

Εις την σφαιρικήν γεωμετρίαν o Πτολεμαίος λαμβάνει ως αφετηρίαν το θεώρημα των σφαιρικών τριγώνων του Μενελάου. Κατά δε τον Πρόκλον είχε προσπαθήσει να απόδειξη το περί παραλλήλων  αίτημα του  Ευκλείδου.

Σχήμα 1

O Πτολεμαίος είχεν εύρει ιδίαν τιμήν διά τον αριθμόν π, υπολογίσας αυτόν εις 3 και 17 : 120, ήτοι, 3,14167. Έχει δε αφήσει επ' ονόματι του εις την γεωμετρίαν το λεγόμενον «θεώρημα τού Πτολεμαίου», κατά το όποιον το γινόμενον των διανωνίων τετραπλεύρου εγγεγραμμένου εις κύκλον είναι ίσον με το γινόμενον των απέναντι πλευρών του.

Εις την «Μαθηματικήν Σύνταξιν» (εκδ. Χάϊμπεργκ τόμ. Ι σ. 36,13) διατυπούται το θεώρημα τούτο επί τη βάσει του υπ' αριθ. 1 σχήματος ως έξης : «Ἔστω γὰρ κύκλος ἐγγεγραμμένον ἔχων τετράπλευρον τυχὸν τὸ ΑΒΓΔ καὶ ἐπιζεύχθωσαν αἱ ΑΓ καὶ ΒΔ, δεικτέον ὅτι τὸ ὑπὸ τῶν ΑΓ καὶ ΒΔ περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶν συναμφοτέροις τῷ τε ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΔΓ καὶ τῶν ὑπὸ τῶν ΑΔ,  ΒΓ».   Ήτοι :

ΑΓ. ΒΔ   =   ΑΒ.ΔΓ + ΑΔ.ΒΓ.